【パターン認識ラジオ】05-4 不思議なことに本当にわかるんです

学ぶあなたの応援団長、橘カンタァーです。 生成AIがゲームチェンジを起こして、承認と共創の時代になりました。 お聴きの皆さんが生まれながらに持っているやさしさ・仁・愛・志を、具現化できる力、思考力・言語化力・体験力、を身に付けましょう。 知識を持っているだけの価値は無くなりました。 耳十割目十割心十割で聴く姿勢と、その姿勢を維持する脊柱起立筋や表情筋の筋持久力をコツコツ高めましょう。 数式は手で考えましょう！ちょっとずつ脳が変わっていきます。 昨日は、各データの平均ベクトルとの差ベクトル、それとwとの内積の二乗、これを全部足すと、wは全ての項に共通しているので、左にも右にもくくり出せて、結局クラス内分散はwと分散共分散行列との二次形式になる、というお話をしました。 では、今日はクラス外分散を考えましょう。資料の35頁に詳細な導出があります。この展開の手順もクラス内分散導出とほぼ同じです。クラス外分散の場合は、全体の平均値をまず考えます。もし5クラス分類問題でクラスのデータ数が均等だったら、各クラスの平均ベクトルが5つ出てきますので、その平均です。2クラス分類問題で、データ数が均等な場合には、全体の平均ベクトルは、中点になります。中点と言うのは(m_1+m_2)/2と書けます。 クラス1の平均ベクトルm_1と全体の平均との差ベクトルは、(m_1-m_2)/2となり、これをdベクトルとおくと、クラス2の平均ベクトルと全体の平均との差ベクトルは-dになりますね。つまり、長さが一緒で正反対を向いているということです。 クラス外分散\sigma_Bを求めてみましょう。wとdとの内積の2乗ですね。\sigma_B = 1/2 { w^T (d d^T) w + w^T (-d (-d)^T) w} = w^T (d d^T) wとなりますね。3クラス以上の多クラス分類では、クラス間の分散共分散行列S_Bを用いて、\sigma_B = w^T S_B w　とできます。 ではまた！

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