【パターン認識ラジオ】多様体学習の手法

パターン認識ラジオへようこそ、リスナーの皆さん！今回のトピックは多様体学習の手法、特にLLE、t-SNE、Isomap、そしてAutoEncoderについてのお話です。 まず、多様体学習とは何か簡単に説明します。多様体学習は高次元データの低次元への埋め込みを見つけるための手法で、データの本質的な構造を抽出することを目指します。たとえば、地球を地球全体から見た3D形状ではなく、地表面に沿った2Dマップとして扱うようなイメージです。 まず最初に紹介するのはLLE、つまり局所線形埋め込みです。LLEは各データ点の近傍の構造を保持しようとする手法で、それぞれの点が近傍の点によって線形的に再現できると仮定します。この再現性を低次元空間でも保つようにデータを埋め込みます。LLEはノイズに強く、非線形の構造を捉えることができますが、全体的なデータの形状を把握するのは苦手な面があります。 次に、t-SNE、つまりt-分布確率的近傍埋め込みをご紹介します。t-SNEは、高次元空間のデータ点の近傍関係を確率分布で表現し、それを低次元空間でも再現しようとします。このとき、高次元空間での近さと低次元空間での近さが一致するように確率分布のKLダイバージェンスを最小化します。t-SNEは特に視覚化によく用いられます。 さらに、Isomapも多様体学習手法の一つです。Isomapは近傍点間の「地理的距離」、つまり多様体上を移動する距離を考慮します。これにより、データの大域的な構造を保持したまま低次元化を行うことが可能です。Isomapは、各データ点の近傍を繋げてグラフを作り、その上で最短距離を求めることで「地理的距離」を計算します。 最後に、AutoEncoderについてです。AutoEncoderは深層学習の一種で、データを低次元の潜在空間にエンコードし、その潜在表現から元のデータをデコードすることで学習します。これにより、データの抽象的な表現を学習することができます。また、潜在空間の次元を制御することで、任意の次元への埋め込みが可能となります。 以上が今回ご紹介する主要な多様体学習手法の概要です。それぞれの手法は特徴や適用範囲が異なり、具体的な問題やデータの性質によって最適な手法が変わることを理解していただければと思います。 それでは、次回も「パターン認識ラジオ」をお楽しみに。次回はこれらの手法を用いた具体的な応用 例についてお話しする予定です。皆さん、どうぞお楽しみに！ 告知リンク： https://www.youtube.com/playlist?list=PLPiQ8tB0Q233SUXcAh_FkCzNS51aN48Ud https://youtu.be/gP7jjWApgHA https://www.kogakuin.ac.jp/admissions/event/oc.html https://wcci2024.org/

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