【計算知能ラジオ】3次元幾何ならではの特徴量

## イントロダクション   こんにちは、リスナーの皆さん、今日はパターン認識とClifford代数について非常に興味深い話をしていきます。とりわけ、動作の計測データからどれだけ幾何学的な意味のある特徴を抽出できるかという点に焦点を当てます。   ---   ## Clifford代数と特徴空間の拡張   まず基本からおさらいしますと、Clifford代数は幾何学的な形状や関係を高次元で表現するための数学的なフレームワークです。例えば、ある時刻に5本の3次元ベクトルが計測された場合、それらを用いてさまざまな特徴を抽出できます。一番単純な方法としては、これらのベクトルを平坦に並べ、15次元の特徴ベクトルとして扱う方法があります。   ただし、Clifford代数を用いるともっと高次元で有用な特徴を抽出できます。バイベクトルを用いれば、5本のベクトルの任意の2本が張る平面の向きと大きさを導出できます。この場合、特徴空間はさらに30次元拡張されます。   ---   ## 幾何学的意味のある特徴   さらに、トライベクトルを用いれば10次元、コンフォーマルベクトルを用いれば20次元の幾何学的に意味のある特徴を導出できます。合計すると、15（基本的な特徴）+ 30（バイベクトル）+ 10（トライベクトル）+ 20（コンフォーマルベクトル）= 75次元の特徴空間を得ることができます。   ---   ## 機械学習との融合   このように特徴空間を拡張した後で、ドロップアウト法やランダムフォレストといった既存の機械学習手法を用いることで、汎化性を担保しながらモデルを訓練することが可能です。   ---   ## まとめと応用   このような手法は、スポーツの動作解析、健康診断、自動運転車、ロボティクスなど多くの分野で応用可能です。特に動作の複雑性が高い場面で、多次元の特徴空間がその解析を有用にするでしょう。   ---   皆さん、今日もご参加いただきありがとうございます。このテクノロジーが今後どのような展開を見せるのか、楽しみにしていてください。次回もお楽しみに！ 告知リンク： https://www.youtube.com/playlist?list=PLPiQ8tB0Q233SUXcAh_FkCzNS51aN48Ud https://youtu.be/gP7jjWApgHA https://www.kogakuin.ac.jp/admissions/event/oc.html https://www.kogakuin.ac.jp/science/ https://wcci2024.org/

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