Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman

02 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique (1)

01 Dec 2023

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Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2023-202402 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique (1)RésuméAprès avoir défini le « flot géodésique » sur un graphe régulier, nous décrirons les corrélations temporelles de deux observables. La décroissance exponentielle des corrélations s'exprime explicitement grâce à la décomposition spectrale du laplacien. Il s'agit d'un cas particulier simple et explicite de ce que David Ruelle a appelé « développement en états résonants » pour un système dynamique chaotique. Cette correspondance entre fonctions propres du laplacien et états résonants du flot géodésique démontre aussi la « formule des traces », et la formule d'Ihara-Bass.

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