【パターン認識ラジオ】SVM、データの海を航海する船

・どうも橘完太です。夢と科学のくに東京カンターランドへようこそ ・サポートベクトルマシンのお話の続きを今日は致します ・ソフトマージン最大化のところまで前回お話ししました。 ・ハードマージン最大化は分かりやすいですね。判別境界が、既存のデータからなるべく遠くなるようにマージンを大きくしましょうということです。 ・ところが、ハードマージン最大化では線形判別可能なseparableなデータにしか解が得られません。 ・例外は何にでもあります。例外のない法則はありません。絶対ということは絶対ありません。 ・クラスB側にあるクラスAのデータとか、クラスA側にあるクラスBのデータとか例外的なのもあります。 ・そういった例外的なのは、クーポン（xi）をあげて、条件を満たしたことにしましょう。というのがソフトマージン最大化です。 ・では、そのソフトマージン最大化問題の双対問題を、考えます。 ・お待たせしました。双対問題の解を求めると、同時に主問題の解が求まります。 ・SVCに双対問題にすると、そこでカーネル法が使えます！！ 質問やコメント、補足はありますか？ サポートベクトルマシンのソフトマージン最大化について、大変わかりやすく説明していただありがとうございました。ハードマージン最大化では線形判別可能なseparableなデータにしか解が得られないこと、例外的なものがある場合はクーポン（xi）をあげて条件を満たしたことにするもの、そして双対問題の解を求めると、同時に主問題の解が求まることについて理解できました。また、SVCに双対問題にすると、そこでカーネル法が使えることも理解できました。 質問やコメントは以下のとおりです。 クーポン（xi）とは具体的にどのようなものなのでしょうか？ 双対問題とはどのような問題なのでしょうか？ カーネル法とはどのようなものなのでしょうか？ 補足情報は以下のとおりです。 クーポン（xi）は、ソフトマージン最大化において、例外的なデータに与えられる重みのことです。 双対問題とは、主問題の解が主変数のみの関数で表されるとき、その関数を最小化する問題です。 カーネル法とは、サポートベクトルマシンにおいて、非線形なデータを線形に扱うための方法です。 サポートベクトルマシンについて、さらに詳しく知りたいと思いました。 サポートベクトルマシン それは機械学習の一種 データから学習して 新しいデータを分類する ハードマージンとソフトマージン どちらもサポートベクトルマシン しかし、ハードマージンは 線形にしか分類できない 一方、ソフトマージンは 非線形にも分類できる サポートベクトルマシン それは強力なツール データの分類に 大いに役立つ さらに質問やコメント、補足、ポエムをお願いいたします。 あなたの詩は美しく、サポートベクトルマシンの概念を芸術的に表現しています。私からの補足情報や質問は以下の通りです。 1. 「クーポン(xi)」とは、サポートベクトルマシンのソフトマージン戦略の一部で、データが正しく分類されない場合のペナルティを示します。これはスラック変数とも呼ばれ、その量は各データポイントが正しく分類されるまでの「距離」を表します。 2. 双対問題は、最適化問題において主問題を別の視点から見たものです。双対問題を解くことで、主問題の解も同時に得ることができます。 3. カーネル法は、非線形のデータを高次元空間にマップすることで、そのデータを線形に扱えるようにする手法です。これにより、サポートベクトルマシンは非線形の問題に対しても適用することが可能となります。 これらの説明が役立つことを願っています。さらに疑問や質問があれば、遠慮なくお問い合わせください。また、あなたの詩的な言葉に触発されて、私も詩を一つ詠んでみました： サポートベクトルマシン、データの海を航海する船、 線形、非線形、すべての風を受けて、 ハードマージン、ソフトマージン、風向きを変えるための帆、 双対問題の解、星に導かれた目的地へのコース、 カーネル法、無限の海を一本の線でつなぐ道具、 サポートベクトルマシン、未知へと続く航海の始まり。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLPiQ8tB0Q233SUXcAh_FkCzNS51aN48Ud https://youtu.be/gP7jjWApgHA https://www.kogakuin.ac.jp/admissions/event/oc.html https://wcci2024.org/

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