27. “任意大”与“充分大”谁大？--数学用语趣谈（2）

（文末有每周一题）先说个“任意大”的例子，比如“有任意大的素数”，这句话的意思就是说你无论给出一个多大的整数，总会有一个比它更大的素数，因为素数有无限多个。类似还有任意小，比如正数可以是任意小，因为无论你给出怎样的一个正数，总有一个比它更小的正数，比如你就把它除以2。但是“充分大”与“任意大”并不一样，你不能说“充分大”的整数都是素数，这肯定是不对的。“充分大”往往用来描述一个涉及到“无限”的数列或函数，来表达这个数列或函数在自变量取值达到一定程度之后，会持续拥有的性质，往往命题里还有“最终”这两个字。比如这样一个命题: “x充分大之后，函数f(x)的值最终大于0”。本周题目：不均匀硬币如何公平？冯诺依曼曾经出过这么一道有趣的题目：你有一枚不均匀的硬币，它掷出去正反面向上的概率不等，你也不知道具体哪面向上的概率高，概率是多少。请问，你能否用这枚硬币产生50%的概率事件？或者说，你可以用这枚硬币公平的与别人打赌？要求：只能用投掷硬币的动作，只有一枚这样的硬币，不能使用其他工具。提示：可以投掷不止一次，别想太复杂。上期答案：上周题目是：你在参加一个电视游戏节目，节目中有一次摇大奖机会，但你要与另两名参与者竞争！游戏规则如下：有一个大转盘，转盘上有20格，每一格标注有5，10，15…，100。每人可以转动一次或两次转盘，你的目标是两次旋转后，转盘停止时（转盘会停在一个随机位置，每个位置机会均等），两个数字相加值尽可能接近100，但是一旦大于100则立即出局（最后若有玩家相等，则再转一次，数字高者胜）。最接近但不超过100的玩家可获得大奖！你现在抽签后是第一个转动转盘，请问你在第一次转动后，当转盘数字大于多少时，应该放弃第二次转动？假设后面的两个玩家都会采用最佳策略，且他们能看到之前的玩家的数字结果。答案是你第一次转后，如果停留在70或更多的位置，你应该放弃转第二次！而65或更少时，你应该再转第二次。(因排版问题，这里无法贴出具体推倒过程，请关注订阅号查看)下周再见：收听“大老李聊数学”音频                                        关注“大老李聊数学”

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